FocusonPCB - Vicenza, 15-16 maggio 2024
Torna a Vicenza il 15 e 16 maggio 2024 Focus on PCB, la terza edizione della fiera dedicata all'intera filiera dei circuiti stampati. Nata dalla volontà del Gruppo PCB Assodel…
Questo articolo offre una panoramica dei calcoli e delle simulazioni riferite all'ingresso nei sistemi di misura di precisione e di come ricavarne la maggior quantità possibile di informazioni.
Quando si progetta la catena di segnale per una misura analogica, gli errori e il rumore dei diversi componenti della catena stessa devono essere sommati e utilizzati per determinare il livello massimo di prestazioni.
Le specifiche possono essere espresse in modo frazionario come percentuale o, se sono in unità lineari, possono essere riferite all'uscita o all'ingresso. I calcoli riferiti all'ingresso tendono a creare maggiore confusione, ma aggiungono informazioni importanti sulle prestazioni del sistema.
La Figura 1 mostra un generico schema a blocchi di un sistema di misura. Ogni blocco può avere più componenti o stadi per eseguire le funzioni di misura. Ogni stadio analogico, dal sensore al convertitore analogico/digitale (ADC), apporta a sua volta rumore analogico indesiderato ed errori che offuscano il valore del segnale misurato.
Fig.1: Schema a blocchi di un generico sistema di misura
I dati all'uscita dell'ADC rappresentano il segnale combinato con il rumore e gli errori complessivi. Una parte di questi disturbi ed errori può essere ridotta con tecniche di calibrazione, compensazione ed elaborazione del segnale. Il resto si traduce nell'incertezza del valore reale della grandezza misurata.
Per uno strumento di misura, l'analisi dell'incertezza aiuta a definire le specifiche chiave del sistema, come accuratezza e precisione.1,2
Riferire all'ingresso il rumore e gli errori della catena di segnale consente un confronto diretto con il segnale in entrata. In questo modo, in base alle caratteristiche e ai requisiti noti del segnale è possibile ricavare informazioni sulle prestazioni complessive della misura.
Ad esempio, il calcolo del rumore complessivo riferito all'ingresso (RTI, Referred To Input) chiarisce quale sia il minimo segnale di ingresso che può essere distinto dal rumore.
Un altro modo di pensare al calcolo riferito all'ingresso è che i dati misurati dall'ADC sono spesso scalati via software per rappresentare il valore della grandezza fisica misurata. I dati originali, prima della scalatura, includevano errori e disturbi; pertanto, la versione scalata presenta la stessa quantità relativa di errori e rumore, ma è scalata come se fossero tutti presenti all'ingresso insieme al segnale.
Per il calcolo del rumore complessivo, prima di poter essere combinate, le fonti di rumore devono essere riferite allo stesso punto.
Anche se il rumore può essere riferito ad altri punti della catena di segnale, il calcolo del rumore RTI e riferito all'uscita (RTO, Referred To Output) è quello più utile per determinare le prestazioni del sistema.
Il progettista può scegliere quale punto del circuito definire come ingresso, quale come uscita e quali unità di misura utilizzare.
Ad esempio, l'ingresso può essere una grandezza fisica, come la temperatura in °C, e il rumore RTI può essere calcolato in °C. In alternativa, il rumore può essere riferito all'ingresso della catena di segnale in unità elettriche come volt o ampere. Analogamente, l'uscita può essere definita come i dati dell'ADC in bit meno significativi o in volt equivalenti, oppure come la tensione all'ingresso dell'ADC.
Una sorgente di rumore RTI è una fonte di rumore virtuale posta all'ingresso, che contribuisce alla misura con lo stesso livello di rumore di una sorgente di rumore reale. Il valore di ciascuna sorgente di rumore RTI viene determinato dividendo il valore della sorgente di rumore reale per il guadagno dall'ingresso a quel punto.
Per determinare lo spettro di rumore complessivo del sistema, si somma la densità spettrale di potenza del rumore delle singole fonti di rumore RTI. Analogamente, una fonte di rumore RTO rappresenta una fonte di rumore virtuale in uscita.
Per il rumore RTO, il valore di ogni sorgente di rumore viene moltiplicato per il guadagno all'uscita e i risultati vengono combinati in quel punto. Se non ci sono sorgenti di rumore dopo l'uscita definita, il rumore RTO corrisponde al rumore che verrebbe misurato in uscita.
La Figura 2 mostra il modello di rumore RTI e RTO per una semplice catena di segnale costituita da uno stadio di guadagno non invertente e da un filtro passa-basso.
Fig.2: Esempio di rumore riferito all'ingresso (RTI) e all'uscita (RTO)
Tra i due vi è uno squilibrio perché il segnale scorre dall'ingresso all'uscita. Il livello di rumore di RTO rappresenta quello che si è propagato attraverso l'intera catena di segnale e corrisponde al rumore totale della misura, mentre il livello di rumore di RTI indica quello proveniente dagli stadi iniziali, la cui banda non è ancora stata limitata da quelli successivi della catena di segnale.
Il rumore fuori banda che verrà filtrato dalla catena di segnale non influisce sul valore misurato alla fine, ma compare nello spettro del rumore RTI. Questo non è tecnicamente un problema e non significa che il livello di rumore RTI sia scorretto.
Per ottenere il rumore RTO, si può moltiplicare il valore del rumore RTI per la curva della risposta in frequenza della catena di segnale, senza perdere alcuna informazione; tuttavia, lo scopo del calcolo del rumore RTI è quello di confrontarlo con il segnale di ingresso.
Includendo il rumore fuori banda, che non influisce sulla misura, questa definizione tradizionale di RTI non rende più semplice il confronto tra il rumore complessivo integrato e il segnale di ingresso.
Il segnale di uscita può essere confrontato direttamente con il rumore RTO perché tiene conto dell'intera catena di segnale, quindi la domanda è: si può definire il rumore RTI in modo da poterlo confrontare facilmente con il segnale di ingresso?
La risposta riflette l'uso del mondo reale dei dati di misura: applicare al rumore RTO la stessa scalatura che si applicherebbe via software ai dati di uscita, per rappresentarli come un segnale di ingresso. Entrambi devono essere calcolati all'ingresso nello stesso modo. In altre parole, dividere il valore di rumore in uscita per il guadagno di segnale.
La domanda successiva è come definire il guadagno di segnale. Indipendentemente dall'accoppiamento DC o AC, nella maggior parte dei circuiti lineari convenzionali, la curva di guadagno applicata al segnale è piatta su una certa larghezza di banda di interesse.
Definiremo quest'ultima come "banda di segnale". In questa banda, il segnale contiene informazioni preziose che devono essere catturate.La larghezza di banda a -3 dB del circuito è progettata per essere più ampia della banda di segnale, per evitare errori dinamici per i segnali ai margini di tale banda; ma a parte questa restrizione, la sua larghezza è tipicamente limitata il più possibile per ridurre il rumore.
Se il guadagno di segnale viene definito come quello all'interno della banda di segnale e questo valore costante viene utilizzato per tradurre il rumore RTO in RTI, quest'ultimo diventa più significativo. La differenza tra i due modelli è illustrata nella Figura 3.
Fig.3: Modello alternativo di definizione del rumore RTI
Nel modello alternativo, il livello del rumore RTI indica quello che influisce sulla misurazione del segnale, compresa la riduzione del rumore fuori banda.
La Figura 4 mostra le differenze simulate tra i due metodi RTI.
Fig. 4: Risultati delle simulazioni del rumore per entrambi i metodi di definizione del'RTI
Le curve del rumore in ingresso sono uguali a bassa frequenza, ma divergono quando il guadagno scende. Il rumore RTI tradizionale non può essere integrato per trovare il rumore complessivo, mentre il rumore RTI virtuale può esserlo. Il guadagno di segnale può essere utilizzato per traslare tra il rumore RTI virtuale e il rumore RTO, sia per il rumore integrato che per i valori di densità spettrale del rumore.
Se la curva di guadagno del segnale non è piatta all'interno della banda, si deve considerare la possibilità di regolarla o di modificare il circuito in modo tale che abbia una larghezza maggiore. Ciò consente di evitare una riduzione delle prestazioni per i segnali che si trovano ai margini della banda stessa. Se ciò non è possibile, l'uso del guadagno nominale all'interno della banda di segnale è più probabile che corrisponda al caso generale e al fattore di traslazione del software, ma assicuratevi di valutare l'errore e il rapporto segnale/rumore ai margini di tale banda per verificare che rientrino negli standard di prestazione richiesti.
La versatilità e la precisione di LTspice lo rendono molto utile per le simulazioni di rumore. Nel comando di simulazione del rumore vengono specificati un nodo di uscita e una sorgente di ingresso e il rumore in uscita (RTO) rappresenta la modalità predefinita per visualizzare i risultati dell'analisi.
LTspice calcola anche il rumore di ingresso riferito alla sorgente di ingresso specificata secondo la definizione tradizionale di RTI, ma come dimostrato nella Figura 4, l'integrazione del rumore RTI tradizionale non fornisce un risultato significativo.
La Figura 5 mostra come aggiungere uno stadio all'uscita in LTspice, in modo che il simulatore restituisca il rumore RTI virtuale alternativo.
Fig.5: Circuito LTspice per simulare il rumore RTI virtuale
Dopo aver eseguito la simulazione, mentre il grafico è selezionato, aggiungete il rumore di ingresso al grafico da Plot Settings-Add Trace, quindi scegliete V(inoise). In questo modo si aggiunge il rumore di ingresso al tracciato.
La forma della curva corrisponde al rumore di uscita, il che indica che è stata presa in considerazione la risposta in frequenza dell'intero circuito. Per integrare il rumore RTI totale, premere ctrl + clic sinistro sul titolo della traccia "V(inoise)" nel grafico.
Come parte della suite di strumenti web ADI Precision Studio, il Signal Chain Noise Tool è stato progettato per eseguire calcoli di rumore a livello di catena di segnale, compresa l'integrazione del rumore complessivo e il calcolo del rumore RTI virtuale.
Costruite una catena di segnale a partire dal sensore, o iniziate con un esempio, quindi il Signal Chain Noise Tool determinerà il rumore totale e le prestazioni AC dell'intera catena di segnale, dal sensore all'ADC. Per fornire risultati accurati a livello di laboratorio, i modelli di simulazione del Signal Chain Noise Tool utilizzano le curve di rumore misurate, riportate nel data sheet.
Uno dei principali vantaggi di uno strumento come questo è quello di accelerare l'iter progettuale. Lo strumento fornisce un feedback immediato sull'effetto delle modifiche al circuito rispetto alle prestazioni complessive del rumore, consentendo iterazioni di progetto più rapide.
La catena di segnale completa può essere esportata in LTspice per effettuare simulazioni personalizzate.
*Scott Hunt è un tecnico specializzato in strumenti di progettazione di precisione all'interno del gruppo di lavoro Industrial Platform and Technology di Analog Devices
Bibliografia
1. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. NIST, Aprile 2012.
2.“GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement.” BIPM, 2008.
