FocusonPCB - Vicenza, 15-16 maggio 2024
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Il GPS (Global Positioning System) era fino a non molto tempo fa l’unico sistema globale di navigazione satellitare operativo (GNSS, Global Navigation Satellite System) ed è tuttora impiegato universalmente per accedere ai servizi basati sulla geolocalizzazione (LBS, Location-Based Services).
Con il sistema di navigazione russo Glonass, che è diventato completamente operativo alla fine del 2011 e con la futura messa in orbita del cinese Compass e dell’europeo Galileo ci sarà un maggior interesse sulle capacità e sulle applicazioni di questi sistemi.
Questo articolo offre una panoramica dei diversi sistemi di navigazione, spiega il canale di navigazione, illustra il generico approccio usato da un ricevitore commerciale standard per calcolare la posizione di un utente e descrive in generale l’acquisizione e l’inseguimento dei canali.
Verranno anche presentante alcune applicazioni dei sistemi di navigazione satellitare, come il GNSS differenziale (D GNSS) e la navigazione basata su molteplici bande di frequenze, la loro complessità ed i vantaggi che queste offrono.
I sistemi globali di navigazione satellitare sono costituiti da satelliti che circondano il globo in un insieme di orbite definite e mirano a fornire informazioni accurate, prive di interruzioni, globali e tridimensionali di posizione e velocità agli utenti equipaggiati con apposita strumentazione di ricezione.
Il GPS è in funzione da tempo ed il sistema Glonass è appena diventato operativo, mentre i sistemi di navigazione Galileo e Compass saranno gradualmente attivati nei prossimi dieci anni e potrebbero essere utilizzati in aggiunta al GPS per migliorare i servizi basati sulla geolocalizzazione.
Una rete GNSS è composta dai veicoli spaziali satellitari, dai dispositivi degli utenti e dalle stazioni di controllo. Le trasmissioni satellitari utilizzano come riferimento temporale degli orologi atomici estremamente accurati che sono posti a bordo dei satelliti e sono sincronizzati con il sistema di temporizzazione del GNSS.
La rete mondiale di controllo monitora la salute e lo stato dei satelliti e trasmette i dati di navigazione satellitare, che sono composti dai dati di navigazione immediati “effemeridi” e dai dati di navigazione non immediati “almanacco” provenienti da diverse stazioni di controllo.
Questi dati, insieme alle informazioni di distanza (ranging) ricavate dal disposivito dell’utente ricevendo il segnale di almeno quattro satelliti, permettono al modulo ricevente di calcolare le posizioni dei satelliti e, conseguentemente, la posizione tridimensionale dell’apparato ricevente.
La costellazione GPS nominale è costituita da 24 satelliti in orbita terrestre a media distanza (MEO, Middle-Earth Orbit) distribuiti in sei piani orbitali con quattro satelliti per piano.
I satelliti trasmettono i codici di ranging ed i dati di navigazione su tre frequenze – L1 (1575,42 MHz), L2 (1227,6 MHz) e L5 (1176,45 MHz) – usando la multiplazione a divisione di codice (CDMA, Code Division Multiple Access), come si può osservare nella figura sottostante.
Ogni satellite trasmette in queste bande ma con un codice di ranging diverso da quelli impiegati dagli altri satelliti. Questi codici furono selezionati perché possiedono la proprietà di una limitata cross-correlazione, minimizzando quindi le interferenze tra i canali.
Il Glonass è un GNSS basato invece sulla multiplazione a divisione di frequenza (FDMA), nel quale una sottoportante viene allocata ma non riservata ad uno specifico satellite.
Il sistema Glonass è diventato completamente operativo alla fine del 2011, quando i tre piani orbitali nominali sono stati popolati da otto satelliti ciascuno.
Tutti i satelliti condividono un codice di espansione (spreading code) che è ottimizzato per ridurre il rumore.
Due satelliti possono condividere la stessa frequenza se si trovano in posizioni antipodali, diametralmente opposte sulla stessa orbita, e quindi non possono esssere visti contemporaneamente da un utente sulla Terra. Le sottoportanti sono state allocate nel sistema Glonass nelle bande superiori ed inferiori.
La modernizzazione del Glonass proseguirà come parte del programma GLONASS-K. In futuro, i satelliti russi trasmetteranno segnali ottimizzati per il CDMA nelle banda L1/E1 del GPS e di Galileo ed anche in altre bande, in modo da armonizzare il sistema Glonass con i sistemi GPS e Galileo.
Galileo è un GNSS europeo indipendente. Dovrebbe essere parzialmente operativo con 18 satelliti nel 2015 e completamente operativo con 30 satelliti nel 2020.
Inoltre, il GPS e Galileo dovrebbero condividere le stesse frequenze nella banda RNSS superiore (chiamata anche L1/E1) e minimizzare le interferenze inter-/intra sistemi grazie alla selezione di codici tipo rumore pseudo casuale ortogonali e grazie all’applicazione della modulazione a offset binario di portante (BOC, Binary Offset Carrier), come mostrato in Figura 2.
Compass è un sistema globale di navigazione cinese che non sarà completamente operativo prima del 2020.
Poiché il progetto Galileo è stato ritardato, il sistema satellitare regionale cinese Compass, Beidou-2, progettato per coprire ampie parti dell’Asia, è programmato per diventare operativo nel 2012 e trasmettere sulle stesse bande preallocate a Galileo (vedi Figura 1). Queste bande saranno poi acquisite solamente dal programma di navigazione cinese Compass/Beidou-2.
La navigazione impiega i dati di ranging (distanza misurata) per determinare la posizione dell’utente.
Quindi, raccogliere le misure di ranging (che possono appartenere a diversi sistemi satellitari di navigazione) rende possibile la navigazione tridimensionale. Il ranging geometrico Ri è definito come la distanza in linea ottica (LOS, Line Of Sight) dal satellite all’utente.
Il range geometrico Ri (equivalente alla propagazione in linea ottica) non è effettivamente disponibile al ricevitore, poiché il tempo di propagazione del segnale satellitare viene distorto a causa di diversi fattori, quali la rifrazione nella ionosfera e nella troposfera, la propagazione multipath e le ambiguità dell’orologio satellitare.
La versione distorta del range geometrico è lo pseudorange pi, che rappresenta la distanza attraversata dal segnale emesso da uno specifico satellite per raggiungere un utente sulla Terra.
Se τi è definito come il tempo di propagazione del segnale GNSS per giungere dal satellite svi al ricevitore, allora pi = τi·c, dove c è la velocità della luce.
Le misure dei tempi di propagazione τi e conseguentemente i valori di pi possono essere direttamente calcolate dal segnale ricevuto proveniente dal satellite con il determinato codice inseguito e dalla fase della portante corrispondente osservata dal ricevitore.
La soluzione delle equazioni di navigazione basata su concetto di triangolazione menzionato sopra richiede di risolvere l’ambiguità tra gli pseudorange di ogni satellite inseguito e quindi di calcolare Ri usando i pi misurati indirettamente ed il modello del canale GNSS satellite-ricevitore che lega Ri a pi.
Come mostrato in Figura 4, un generico modello che può essere usato per legare il range geometrico allo pseudorange del veicolo spaziale svi può essere espresso come:
(1)
dove Tb corrisponde corrisponde all’errore temporale del ricevitore, Tatmi alle ambiguità atmosferiche e ΔTSATi agli errori degli orologi satellitari.
Il range geometrico Ri di un satellite (il raggio della sfera di triangolazione) può essere calcolato dal tempo τi misurato usando l’equazione (1).
La posizione del ricevitore è determinata calcolando il range geometrico di almeno quattro satelliti e le coordinate satellitari corrispondenti (xi, yi, zi), che sono i centri delle sfere di triangolazione nell’istante Tsi, dove
(2)
ΔTSYS è la differenza temporale tra il sistema di temporizzazione di uno specifico GNSS e la temporizzazione di un comune sistema temporale di riferimento, come il sistema UTC (Universal Time Coordinate), e TR_UTC corrisponde al tempo del ricevitore nel sistema UTC.
Algoritmi ai minimi quadrati sono tipicamente impiegati per calcolare i tempi e le posizioni dei ricevitori. Altri algoritmi ai minimi quadrati pesati, con pesi assegnati in proporzione al rapporto portante-rumore misurato (C/N, Carrier-to-Noise ratio) per ciascun satellite, sono ampiamente usati nei ricevitori commerciali.
Tb, Tatmi e ΔTSATi sono i parametri di distorsione che differenziano il range geometrico dallo pseudorange e saranno descritti nelle sottosezioni seguenti.
Per determinare la posizione del ricevitore, le posizioni di tutti i satelliti devono essere inizialmente determinate. Secondo la seconda legge di Newton, la forza di gravità esercitata dalla massa M della Terra su un satellite di massa m ad una distanza r è pari a:
(3)
dove G è la costante di gravitazione universale, r la distanza tra i centro di gravità della Terra ed il satelliti in un sistema inerziale di coordinate xyz ortonormali centrate nella Terra (ECI, Earth-Centered Inertial) i cui assi x e y non ruotano con la Terra.
Nell’equazione vettoriale (3) r è il modulo di r. La trasformazione delle equazioni differenziali dal sistema di coordinate ECI al sistema di coordinate del ricevitore che ruota assieme alla Terra e viene anche indicato come sistema centrato nella Terra e solidale con la Terra (ECEF, Earth-Centered, Earth-Fixed), è semplicemente una rotazione.
L’equazione (3) dovrebbe essere ruotata dal sistema ECI al ECEF per ottenere un’equazione differenziale che può essere usata per calcolare le coordinate del satellite nel sistema di coordinate ECEF del ricevitore. Solo allora il generico concetto della triangolazione funziona correttamente.
Il sistema di coordinate ECI è centrato nel centro di gravità della Terra. Si assume che il piano xy coincida con il piano equatoriale della Terra. Come descritto in [1] (sezione 6), il sistema ECI del GPS usa l’orientazione del piano dell’equatore alle ore 12:00 UTC del 1 Gennaio 2000. L’asse x è fissato nella direzione dell’equinozio di primavera (vedi Figura 5). L’asse z è ortogonale al piano xy.
Il sistema ECEF invece è il sistema di coordinate usato per calcolare la posizione del ricevitore poiché esso ruota assieme alla Terra. L’asse x punta nella direzione della longitudine 0°. Quindi, la trasformzione tra ECI e ECEF è una rotazione del piano xy. L’angolo di rotazione si ricava in ogni istante dal tempo siderale della Terra.
Il vettore accelerazione a nell’equazione (3) è la derivata seconda di r. Di conseguenza l’equazione differenziale dei due corpi che descrive il moto nel sistema ECI è:
(4)
Dove d2/dt2 è l’operatore derivata seconda. Si può mostrare come la soluzione dell’equazione (4) sia un’ellisse il cui fuoco è situato nel centro di gravità della Terra (vedi Figura 6).
La vera anomalia υ rappresentara l’angolo del satellite nella sua orbita rispetto al perigeo, ovvero il punto dell’orbita la cui distanza dalla Terra è minima. Il semiasse maggiore a dell’orbita e l’eccencitricità e definiscono la forma dell’orbita ellittica e sono determinati dalla posizione e dalla direzione in cui il satellite è sganciato dal suo lanciatore.
Comunque l’equazione (3) non descrive il moto del satellite in modo preciso, poiché alcune ambiguità sono causate dalle forze gravitazionali solari e lunari e dal fatto che la Terra non è perfettamente sferica. Questa è la ragione per cui le stazioni di controllo di GPS e Galileo caricano una versione aggiornata dei parametri orbitali kepleriani del satellite, cioè a ed e, tipicamente ogni due ore.
Dopo aver localizzato il satellite nella sua orbita, l’argomento del perigeo w, la longitudine del nodo ascendente Ω e l’inclinazione dell’orbita i sono usati per trasformare la posizione del satellite nel sistema ECI usando un insieme di rotazioni come mostrato in Figura 6. Questi parametri sono trasmessi dai satelliti GPS e Galileo come parte del messaggio delle effemeridi.
I satelliti Glonass, invece, non trasmettono alcun parametro kepleriano nelle effemeridi del messaggio di navigazione. Essi trasmettono semplicemente la posizione e la velocità del satellite in un periodo di tempo specificico nel sistema ECEF.
Ruotando l’equazione differenziale (4) dal sistema ECI all’ECEF e aggiornandola per tenere in conto delle armoniche sferiche e delle forze gravitazionali del sole e della luna, il ricevitore può stimare la posizione del satellite in un intervallo temporale di 30 minuti attorno al periodo di riferimento.
I metodi numerici di Runge-Kutta del quarto ordine sono normalmente usati dai ricevitori Glonass per determinare la posizione del satellite in un arco di 30 minuti basandosi sull’equazione differenziale del moto e la posizione e velocità del satellite in ECEF nel periodo di riferimento. Anche le accelerazioni gravitazionali solari e lunari sono trasmesse come parte delle effemeridi dei satelliti Glonass.
Diversi tipi di ricevitori GNSS vengono utilizzati a seconda della precisione richiesta dalla specifica applicazione. Per comprendere queste applicazioni è importante inizialmente comprendere le generiche funzionalità dei diveri moduli hardware e software di un ricevitore GNSS. Le tre funzionalità base di un ricevitore GNSS sono descritte sotto.
Acquisizione: il ricevitore usa circuiti ad anello aperto per cercare la frequenza Doppler e la fase approssimativa del codice per ogni satellite visibile se vi sono abbastanza canali di acquisizione disponibili nel dispositivo.
La finestra di ricerca della fase del codice per il GPS è di 1023 chips, 511 per il Glonass e 4092 chips per Galileo. Queste sono le lunghezze dei codici espansi corrispondenti per i rispettivi sistemu. La risoluzione della ricerca è tipicamente ½ chip, che corrisponde a circa 150 metri nel GPS, in quanto la frequenza dei chip nell’acquisizione grossolana (CA, Coarse Acquisition) del segnale civile è 1023 MHz.
La finestra di ricerca per il Doppler ha tipicamente una risoluzione di 50 Hz. I segnali vengono acquisiti canale per canale ed un segnale con un’ambiguità di fase fino a ½ chip viene passato agli anelli di inseguimento del codice e della portante per ottenere un aggancio perfetto del segnale e quindi eliminare le ambiguità di fase e frequenza del codice.
Inseguimento (tracking): la fase del codice acquisita da un canale di acquisizione ha un errore massimo di ½ chip (150 m nel GPS). La fase del codice è inseguita da un anello ad aggancio di ritardo (DLL, Delay Locked Loop), che utilizza la speciale proprietà di correlazione dei segnali GNSS per seguire ed agganciare la fase del codice.
L’aggancio della fase della portante viene normalmente eseguito da un anello ad aggangio di fase (PLL). I due circuiti di inseguimento sono collegati, poiché il DLL richiede che il PLL rimuova lo sfasamento Doppler mentre il PLL richiede che il DLL fornisca una correlazione perfetta.
Come per l’acquisizione, i sengali vengono inseguiti canale per canale. Non sarebbe possibile inseguire un segnale senza uno stadio di acquisizione che inizializzi il DLL ed il PLL, permettendo così ad essi di convergere nell’inseguimento del segnale di uno specifico satellite GNSS.
Navigazione: l’algoritmo di navigazione fa uso di tutte le letture CDMA dalla fase del codice e della portante (a seconda dell’applicazione) per calcolare la posizione della ricevitore.
I ricevitori standard GNSS tipicamente operano in una banda di frequenze, la banda L1/E1. Il sistema Glonass potenzia i ricevitori GPS aumentando la probabilità di trovare almeno quattro satelliti a portata ottica. La precisione dei ricevitori GNSS standard è attorno ai 10 metri.
Il calcolo della posizione di un satellite richiede di decodificare il messaggio di navigazione. Nel GPS ci vogliono 30 secondi per decodificare un frame contenente un set di effemeridi ed il ricevitore non può ricevere un fix (stima della posizione) prima di aver decodificato i primi tre sottoframe (18 secondi) di una pagina GPS.
Di conseguenza, ci vuole un tempo elevato per ottenere la posizione quando si accende un ricevitore GNSS. Utilizzando il sistema A-GNSS, un terminale radiomobile può ricevere direttamente dalla rete le informazioni sulle effemeridi di navigazione ed è quindi possibile ridurre il tempo necessario al ricevitore per stimare la posizione attorno ad 1 secondo.
Inoltre, nella modalità di ricezione assistita A-GNSS, il telefono cellulare funge da sensore e così acquisisce solo i codici d’inseguimento e le fasi delle portanti.
Un server di asservimento è responsabile di localizzare i ricevitori sulla base delle osservazioni di inseguimento riportate dal ricevitore alla stazione base. La stazione base, ad esempio la stazione LTE, trasmette ai ricevitori alcuni dati di aiuto all’acquisizione prima della misura.
Questi dati sono usati dal ricevitore per ridurre le sue finestre di ricerca dei codici e delle fasi delle portanti, mimizzando così lo sforzo di acquisizione e quindi accelerando il processo di acquisizione del sensore GNSS.
I dati di aiuto all’acquisizione sono semplicemente la fase del codice acquisito e la frequenza o la fase della portante letti da un ricevitore GNSS posto nella torre della stazione base. Il ricevitore inizializza le sue finestre di ricerca del codice e delle frequenze di acquisizione attorno ai valori trasmessi dalla stazione base ed in questo modo riduce la dimensione delle finestre di ricerca dell’acquisizione a seconda del massimo raggio di copertura della stazione base.
Come espresso dall’equazione (1) per un generico canale, due tra i più significativi fattori che influenzano l’accuratezza nel determinare la posizione di un satellite sono le ambiguità legate alle correzioni dell’effetto della ionosfera e degli errori degli orologi satellitari.
Il vettore (baseline) da un punto di riferimento stazionario – che si trova in stretta vincinanza all’utente – verso il ricevitore può essere facilmente determinato attraverso l’elaborazione delle letture di inseguimento o il ritardo della ionosfera come anche l’errore dell’orologio satellitare rispetto al punto di riferimento stazionario presso il ricevitore.
Questo meccanismo differenziale rende possibile l’eliminazione delle ambiguità simili legate alla ionosfera ed all’orologio satellitare e così il miglioramento delle prestazioni del GNSS ad 1 metro. I dati di correzione trasmessi sono chiamati dati differenziali. Le prestazioni del GNSS possono essere ulteriormente migliorate se vengono usate anche le letture della fase della portante.
Le correzioni differenziali sono comunemente trasmesse usando dei sistemi di navigazione satellitare regionali, che vengono anche chiamati Satellite-Based Augmentation Systems (SBAS). Il più noto sistema del genere è l’americano WAAS che offre il servizio D-GPS in Nord America.
A volte i satelliti trasmettono lo stesso segnale in bande differenti, ad esempio il sistema GPS nella banda L1 e nella banda L2.
Combinando le letture d’inseguimento sulla banda L1 e sulla banda L2 è possibile eliminare le ambiguità dovute alla ionosfera. Cià è possibile in quanto la deflessione ionosferica del cammino ottico è inversamente proporzionale al quadrato della frequenza della portante.
Conseguentemente, le prestazioni del GNSS possono essere migliorate fino a raggiungere l’ordine dei 5 metri.
Sebbene molte applicazioni avazate come il GNSS a frequenze multiple ed il GNSS differenziale possano migliorare significativamente le prestazioni dei ricevitori, le soluzioni commerciali sono ancora pesantemente limitate al GNSS standard e al A-GNSS perché sono facili da realizzare.
In futuro, la tendenza del mercato continuerà a spingere verso la combinazione dei segnali GNSS su bande condivise come la L1/E1 per migliorare la disponibilità dei satelliti nelle aree urbane.
*Rachid El Assir è Senior Baseband R&D Engineer in Rohde & Schwarz
Riferimenti bibliografici
