Principio di localizzazione

La navigazione impiega i dati di ranging (distanza misurata) per determinare la posizione dell’utente.

Quindi, raccogliere le misure di ranging (che possono appartenere a diversi sistemi satellitari di navigazione) rende possibile la navigazione tridimensionale. Il ranging geometrico R_i è definito come la distanza in linea ottica (LOS, Line Of Sight) dal satellite all’utente.

Fig. 3 - Geolocalizzazione basata sull’uso dei segnali di ranging da tre satelliti

Il range geometrico R_i (equivalente alla propagazione in linea ottica) non è effettivamente disponibile al ricevitore, poiché il tempo di propagazione del segnale satellitare viene distorto a causa di diversi fattori, quali la rifrazione nella ionosfera e nella troposfera, la propagazione multipath e le ambiguità dell’orologio satellitare.

La versione distorta del range geometrico è lo pseudorange p_i, che rappresenta la distanza attraversata dal segnale emesso da uno specifico satellite per raggiungere un utente sulla Terra.

Se τ_i è definito come il tempo di propagazione del segnale GNSS per giungere dal satellite sv_i al ricevitore, allora p_i = τ_i·c, dove c è la velocità della luce.

Le misure dei tempi di propagazione τ_i e conseguentemente i valori di p_i possono essere direttamente calcolate dal segnale ricevuto proveniente dal satellite con il determinato codice inseguito e dalla fase della portante corrispondente osservata dal ricevitore.

La soluzione delle equazioni di navigazione basata su concetto di triangolazione menzionato sopra richiede di risolvere l’ambiguità tra gli pseudorange di ogni satellite inseguito e quindi di calcolare R_i usando i p_i misurati indirettamente ed il modello del canale GNSS satellite-ricevitore che lega R_i a p_i.

Modello del canale satellite-ricevitore

Fig. 4 - Modello del canale satellite-ricevitore

Come mostrato in Figura 4, un generico modello che può essere usato per legare il range geometrico allo pseudorange del veicolo spaziale sv_i può essere espresso come:

(1)

dove T_b corrisponde corrisponde all’errore temporale del ricevitore, T_atmi alle ambiguità atmosferiche e ΔT_SATi agli errori degli orologi satellitari.

Il range geometrico R_i di un satellite (il raggio della sfera di triangolazione) può essere calcolato dal tempo τ_i misurato usando l’equazione (1).

La posizione del ricevitore è determinata calcolando il range geometrico di almeno quattro satelliti e le coordinate satellitari corrispondenti (x_i, y_i, z_i), che sono i centri delle sfere di triangolazione nell’istante T_si, dove

(2)

ΔT_SYS è la differenza temporale tra il sistema di temporizzazione di uno specifico GNSS e la temporizzazione di un comune sistema temporale di riferimento, come il sistema UTC (Universal Time Coordinate), e T_{R_UTC} corrisponde al tempo del ricevitore nel sistema UTC.

Algoritmi ai minimi quadrati sono tipicamente impiegati per calcolare i tempi e le posizioni dei ricevitori. Altri algoritmi ai minimi quadrati pesati, con pesi assegnati in proporzione al rapporto portante-rumore misurato (C/N, Carrier-to-Noise ratio) per ciascun satellite, sono ampiamente usati nei ricevitori commerciali.

T_b, T_atmi e ΔT_SATi sono i parametri di distorsione che differenziano il range geometrico dallo pseudorange e saranno descritti nelle sottosezioni seguenti.